Technische Universität Chemnitz
Fakultät für Mathematik
Professur Mathematische Optimierung
 

Zum CMC-Vortrag von Frau Dr. A. Kripfganz (Fachbereich Mathematik/Informatik der Universität Leipzig) am 20. November 1997, um 16.00 Uhr, im Raum 3/B 202, mit dem Thema
 

,,Vollständige Ungleichungssysteme für ebene konvexe Figuren``   möchte ich Ihnen in Thesenform etwas über den Inhalt mitteilen:

1.

Vollständige Ungleichungssysteme für ebene konvexe Figuren beschreiben scharfe Relationen zwischen charakteristischen Parametern (wie z. B. Flächeninhalt, Umfang und Durchmesser) dieser Figuren. Sie können mit Hilfe von Blaschke-Diagrammen dargestellt werden.

2.

Vollständige Ungleichungssysteme resultieren aus Lösungen entsprechender geometrischer Extremalaufgaben. Formuliert man diese Aufgaben im metrischen Raum der konvexen Figuren, so erhält man Struktur- und Existenzaussagen.

3.

Eine Reihe geometrischer Extremalaufgaben läßt sich mit Methoden der optimalen Steuerung auch in dem Fall, in dem die Steuerung nur im Sinne einer Distribution zu verstehen ist, behandeln und lösen.

4.

Die Aufgabe, unter den konvexen Figuren festen Umfangs und Durchmessers eine mit kleinstem Flächeninhalt zu bestimmen, entspricht einem konkaven Minimierungsproblem. Unter gewissen Voraussetzungen sind spezielle Inpolygone des Reuleaux-Dreiecks flächenminimal.

 

Prof. Dr. K. Beer

13. November 1997