Seminar: Funktionalanalysis und partielle Differentialgleichungen / Functional analysis and partial differential equations
- Modul: S01 Hauptseminar Analysis,
Hauptseminar Reine Mathematik,
Hauptseminar Angewandte Mathematik,
Hauptseminar, ...
- Das Dirichlet- und Neumannrandwertproblem für die Laplacegleichung mittels Einfach- und Doppelschichtpotentialen
- Sobolevräume: Definition und grundlegende Eigenschaften
- Sobolevräume auf dem Rand von Gebieten und der Spuroperator
- Die Greenschen Identitäten für stark elliptische Operatoren
- Randwertprobleme für stark elliptische Operatoren
In this seminar we study boundary value problems for systems of linear elliptic partial differential equations. Each participant will give a talk and prepare a short written exposition related to this topic. Assignment of topics will take place at the first date of the seminar during the first lecture week.
Background in basic functional analysis (Hilbert spaces, continuous/bounded operators, compact operators) as well as basic knowledge in partial differential equations is required. Interested students are welcome to write a short email mentioning their mathematical background.
Depending on the background of the participants there will be a short introduction prior to the presentations of the participants. Possible topics include:
- Solving Dirichlet and Neumann boundary value problems with single and double layer potentials
- Sobolev spaces: Definition and basic properties
- Sobolev spaces on the boundary of domains and the trace operator
- Green's identities and strongly elliptic operators
- Boundary value problems for strongly elliptic operators
Literatur/References:
- Folland: Introduction to Partial Differential Equations. Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1995.
- McLean: Strongly Elliptic Systems and Boundary Integral Equations. Cambridge University Press, 2000.
Seminar: Mittwoch/Wednesday, 13:45-15:15 in C47.705
Seminarbeginn/Start of the seminar: 16. Oktober/October 16th
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Im Rahmen des Seminars werden Randwertprobleme für Systeme von linearen elliptischen Differentialgleichungen studiert. Hierzu wird von jedem Teilnehmer ein Thema aus diesem Themenkomplex in einem Vortrag und einer kurzen schriftlichen Ausarbeitung vorgestellt. Die Themen werden am ersten Seminartermin in der ersten Vorlesungswoche vorgestellt und vergeben.
Vorkenntnisse in Funktionalanalysis (Hilberträume, stetige/beschränkte Operatoren, kompakte Operatoren) und partiellen Differentialgleichungen sind erwünscht. Interessierte Studenten können sich gerne vorab per Mail melden und ein paar Worte zu ihrem mathematischen Hintergrund schreiben.
Je nach Vorkenntnisse der Teilnehmer wird zu Beginn des Seminars eine kurze Einführung gegeben, bevor die Seminarteilnehmer z.B. die folgenden Themen vorstellen: