Dr.Frank Göring Reichenhainer Str. 39, Zimmer 718 09126 Chemnitz Telefon: 0371/531 34124 Fax: 0371/531 8 34124 E-Mail: frank.goering@mathematik.tu-chemnitz.de

Sekretariat

Klausur Höhere Mathematik I (Prüfungsnummer 22202)

Die Klausur findet am12.2.2019 von 10:30 bis 12:30 in den Räumen 2/N114 und 2/N115 statt. Es ist eigenes Papier mitzubringen.

Zugelassene Hilfsmittel:

• Schreibutensilien
• Taschenrechner(keine Laptops, Tablets o.ä.)
• Formelsammlung lt. Liste:
  Göhler (Formelsammlung HM), Bartsch (Kleine Formelsammlung),
  Vetters (Formeln & Fakten...), Rade/Westergren (Springers math.Formeln)
• selbst zusammengestellte Formeln
  (bis zu zehn Blatt, ohne Beispiele bzw. Aufgaben)
• alles andere ist nicht zugelassen
  und wegzupacken (phone, …)

Links

Offene mathematische Probleme

Nachtrag zu "RGeo" im Auswahlseminar Sayda:

Hier die Aufgabe mit Lösung.

Nachtrag zu "Ungleichungen" im Auswahlseminar Schneeberg:

Aufgabe:
Zu vier beliebigen nichtnegativen Zahlen a, b, c und d zeige man, dass die dritte Wurzel aus dem arithmetischen Mittel aller Produkte dreier verschiedener dieser vier Zahlen höchstens gleich der zweiten Wurzel aus dem arithmetischen Mittel aller Produkte zweier verschiedener dieser vier Zahlen ist und bestimme die Fälle, in denen Gleichheit auftritt.

Diese Aufgabe ist als Pirlscher Hammer in die Geschichte der Mathematikolympiaden einegangen. Die Lösung von Dr. Graubner verwendet Analysis, beweist den Satz dafür allgemeiner. In unserer speziellen Lösung liefert die Betrachtung der Nullstellen u,v,w der Ableitung von (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) nach der Variablen x zusammen mit dem Vietaschen Wurzelsatz die Reduktion des Problems mit den vier nichtnegativen Zahlen a,b,c,d auf das analoge Problem für die drei ebenfalls nichtnegativen Zahlen u,v,w, dessen Lösung wir kennen.
Es gibt allerdings auch eine Lösung, die diese Aufgabe allein auf Mittelungleichungen zurückführt und nicht die Existenz der Nullstellen des betrachteten Polynoms benutzt.