clear all; clc;

% Kovarianz der Brownschen Brücke
c = @(X,Y) (X + (Y-X) .* (Y<X) ) - X.*Y;

% Dimension Galerkinraum
N = 1000;

% KL berechnen
[Lambda, KL] = ComputeKL1D(c, N);

% Plotten der berechneten und exakten Eigenwerte
figure();
loglog(1:N+1, Lambda,'-or', 1:N+1, 1./pi^2./(1:1+N).^2, 'k+','LineWidth',2);
legend('computed','exact')
title('Computed and exact Eigenvalues of KLE of Brownian Bridge','FontSize',22)
set(gca,'FontSize',22)

% Plotten der berechneten und exakten Eigenfuntionen
figure();
ns = [1,2,3,4,5,10,25,50,100];
x = 0:1/N:1;
for i = 1:9,
    subplot(3,3,i);
    phi = sqrt(2) * sin(pi * ns(i) * x);
    plot(x, KL(:,ns(i)),'-r', x, phi, '-.k','LineWidth',2)
    title(sprintf('Eigenfunction n=%i',ns(i)),'FontSize',22);
    legend('computed','exact')
    set(gca,'FontSize',22)
end