Gelenke und Gelenkfreiheiten

Gelenke

Ein Gelenk ist die bewegliche Verbindungsstelle zweier Getriebeglieder. Es hat die Aufgabe, die dauernde gegenseitige Berührung der Getriebeglieder unter Gewährleistung ihrer relativen Beweglichkeit zu sichern. Es besteht aus 2 Gelenkelementen, die eine zueinander passende (zweckvolle) geometrische Formen haben müssen. (Bsp.: Zapfen – Lagerschale; 2 Zahnräder)

Gelenke können nach der Berührungsart sowie anhand ihres Gelenkfreiheitsgrades $f$ unterschieden werden. Dies führt zu folgenden Möglichkeiten:

Punktkontakt: z.B. Kugel/Ebene
Linienkontakt: z.B. Zylinder/Ebene
Flächenkontakt: z.B. Ebene/Ebene

Punktkontakt

Linienkontakt

Flächenkontakt

Weitere Möglichkeiten zur Unterscheidung der Gelenke sind folgende:

Form der Relativbewegung der miteinander verbundenen Glieder: z.B. Drehen, Schieben, Schrauben und deren Kombination
Art der Paarung der Gelenkelemente: z. B. Kraft- oder Formschluss
Bewegungsverhalten an der Kontaktstelle: z.B. Gleiten, Wälzen und deren Kombination

Das Bewegungsverhalten sowie die Art der Berührung der Gelenkelemente an der Kontaktstelle haben einen entscheidenden Einfluss auf die Beanspruchung und den Verschleiß der Gelenke.

Gelenkfreiheitsgrad und Unfreiheiten

Gelenkfreiheitsgrad

Der Gelenkfreiheitsgrad $f$ ist die Anzahl der unabhängig voneinander möglichen Einzelbewegungen (Freiheiten oder Elementarbewegungen) der beiden Gelenkelemente bzw. die Anzahl der vorhandenen Drehachsen eines Gelenks. In einem rechtwinkligen Bezugssystem sind als Einzelbewegungen 3 Drehungen $D$ und 3 Schiebungen $S$ möglich.
$f = S + D$

Der räumliche Gelenkfreiheitsgrad ist: $1 \leq f \leq 5$ . Ein Gelenkfreiheitsgrad von $f = 0$ entspricht einer festen Verbindung und bei einem Gelenkfreiheitsgrad von $f = 6$ tritt kein Gelenkkontakt auf.

Beispiele: Beispiele für verschiedene Gelenkfreiheitsgrade

Unfreiheiten

Die durch das Gelenk verhinderten Einzelbewegungen werden als Unfreiheiten $u$ bezeichnet. Ihre Anzahl ist für den allgemein rämlichen Fall: $u = 6 - f$ .

Bewegungsgrad

Der Bewegungsgrad $b$ entspricht der max. möglichen Anzahl der Einzelbewegungen eines Getriebegliedes: $b = f + u$ . Für ebene Bewegungen ist daher der Bewegungsgrad $b = 3$ , für räumliche Bewegungen gilt $b = 6$ .

Überbestimmung

Der Grad der Überbestimmung $ü$ bei Gelenken entspricht der Anzahl der notwendigen Lagetoleranzen und ergibt sich aus: $ü = 6 (k - 1) + f - \sum_{i = 1}^{k} f_{i}$

$k$ = Anzahl der Kontaktstellen (Punkt-, Linien- oder Flächenkontakt)
$f$ = Gelenkfreiheitsgrad des Gelenkes- oder Gelenkverbandes
$f_{i}$ = Teilgelenkfreiheitsgrad an der freigeschnittenen Kontaktstelle

Beispiel: Kantengelenk

Drehungen $D = 3$ ; Schiebungen $S = 2$
Gelenkfreiheitsgrad $f = 5$
Anzahl Kontaktstellen $k = 1$
Freiheitsgrade an den Kontaktstellen $f_{i d} = 5$
Überbestimmung $ü = 0$

Beispiel: Formschlüssiges Kugelflächengelenk

Drehungen $D = 3$ ; Schiebungen $S = 2$
Gelenkfreiheitsgrad $f = 5$
Anzahl Kontaktstellen $k = 2$
Freiheitsgrade an den Kontaktstellen $f_{i d} = 5$
Überbestimmung $ü = 1$ $\to$ Der Durchmesser der Kugel muss toleriert werden