Effiziente parallele Algorithmen zur Simulation des
Deformationsverhaltens von Bauteilen aus elastisch-plastischen Materialien
Ziel:
Ziel dieses Teilprojektes ist die Weiterentwicklung einer neuen Programmrealisierung zur Simulation
von Deformationsvorgängen der Festkörpermechanik auf dem Parallelrechner und deren Anwendung
zum Zwecke der Materialforschung. Bei den Anwendungen in der Festkörpermechanik stehen mehr und
mehr nichtlineare Probleme im Vordergrund, es besteht der Bedarf, immer umfangreichere Probleme zu
behandeln. Die vielversprechende Möglichkeit, den daraus folgenden Anforderungen an Rechenleistung
und Speicherplatz gerecht zu werden, liegt in der Verwendung von Parallelrechnern. Während auf
dem Gebiet der Linearisierungsstrategien effektive Algorithmen entwickelt werden konnten, gibt es bei
der Lösung der hieraus entstehenden großen linearen Gleichungssysteme noch viele offene Fragen.
Unser Ziel besteht darin, exemplarisch für elastisch-plastische Materialien, unter Verwendung
moderner Linearisierungsmethoden und deren Modifikation für parallele Rechnerarchitekturen effektive
Auflösungsverfahren zu entwickeln und zu testen.
Zurück nach oben
Antragsteller und Mitarbeiter:
Zurück nach oben
Ausgangspunkt/Grundlagen:
- "Scientific Computing" in der nichtlinearen Festkörpermechanik:
Die Behandlung nichtlinearer Problemstellungen in der Festkörpermechanik tritt bei den heute
hochkomplizierten Ingenieurkonstruktionen im "High- Tech" Bereich immer mehr in den Vordergrund.
Aus diesem Grund ist es von großer Bedeutung, effiziente Werkzeuge für den konstruierenden
Ingenieur zur Verfügung zu stellen. Als das wesentlichste Verfahren zur numerischen Simulation
derartig komplexer Vorgänge, wie sie z.B. in der Elasto-Plastizität auftreten, hat sich
die Methode der finiten Elemente (FEM), die auch in vielen kommerziellen Programmsystemen Verbreitung
gefunden hat, herauskristallisiert. Die Entwicklung leistungsfähiger Parallelrechner in den 80er
Jahren stimulierte enorm die Forschungsarbeiten zu parallelen Algorithmen und Programmen. Hierbei
spielt insbesondere die Entwicklung paralleler Auflösungsalgorithmen für FE-Gleichungssysteme
eine herausragende Rolle. Auf Grund der algorithmischen Vorgehensweise bei der Methode der finiten
Elemente ist der Einsatz von Mehrprozessorrechnern mit lokalem Speicher und Interprozessorkommunikation
für eine auf der FEM basierende numerische Simulation von Feldproblemen gut geeignet.
Einen Schwerpunkt der bisherigen Arbeiten bildet die Konstruktion paralleler DD-vorkonditionierter
Verfahren der konjugierten Gradienten. Hierbei wurden beispielsweise der Einsatz von hierarchischen
Techniken, Mehrgitterverfahren und der FFT zur Lösung der Vorkonditionierungsgleichungssysteme
untersucht. Man kennt bei räumlichen Problemen in Verallgemeinerung der 2D-Ergebnisse zum einen
die leicht realisierbare hierarchische Vorkonditionierung [Yse86b][Yse86a], die aber ein
diskretisierungsabhängiges Anwachsen der Konditionszahl bei der Netzverfeinerung mit sich bringt,
zum anderen die direkte Übertragung der Dryja-DD-Vorkonditionierung [Dry82] auf die
2D-Interfaces, was nur in Ausnahmefällen einfach realisierbar ist. Unbekannt ist derzeit, ob
die Kombination zwischen beiden Methoden einen günstigen Ausweg darstellt. Die Arbeiten
[BH88] [BMS91] [BPS89]
[BPX90] [Dry88] [KG87]
[Osw89] [RT91] [Roe89]
[Smi90] [Smi91] [TRV90] und
andere zur parallelen Auflösung von 3D-FE-Gleichungssystemen geben einen Überblick über
den bisherigen Stand der mathematischen Forschung auf diesem Gebiet.
Die numerische Simulation inelastischer Deformationsvorgänge erfolgt gewöhnlich durch
Zeitintegrationsverfahren, verbunden mit einer Finite-Element-Ortsdiskretisierung. Während
explizite Integrationsverfahren aus Stabilitätsgründen sehr kleine Schrittweiten erfordern,
sind implizite Schemata i.a. unbedingt stabil. Sie benötigen aber geeignete Linearisierungsstrategien.
Seit Anfang der 80er Jahre finden die sogenannten Return-Algorithmen eine immer breitere Anwendung bei
der Berechnung elastisch-plastischer Deformationsvorgänge [SO85]
[OP85] [BAC86].
Nachdem in [ND81] erstmals auf die Problematik der konsistenten Linearisierung aufmerksam gemacht
wurde, erfolgte deren Umsetzung in einer Reihe von Arbeiten (z.B. [ST85]
[GS88] [Cri87]). In den
Arbeiten [CO92] [MHS92] [PO92]
[SWW89] schlägt sich exemplarisch der derzeit erreichte Stand
bei der Behandlung inelastischer Phänomene in der Festkörpermechanik nieder. Als erste Beiträge
zur Zusammenführung moderner Linearisierungsstrategien mit oben genannten parallelen
Gleichungslösungsverfahren sind die Arbeiten [KNS94] [MW94] zu nennen.
- Parameteridentifikation:
Die Materialforschung ist auch heute noch von dem Widerspruch gekennzeichnet, daß eine große
Anzahl von teilweise auch physikalisch begründeten Ansätzen zur Beschreibung des mechanischen
Verhaltens von Metallen im elastisch-plastischen Bereich vorliegt, die darin enthaltenen Materialparameter
oder -funktionen jedoch nur in wenigen Fällen bekannt sind (cf. [DKP93]
[Ste85] [BM91]).
Bei der Parameteridentifikation wurden in der Vergangenheit zumeist Experimente an Proben mit einem homogenen
oder nahezu homogenen Spannungszustand ausgewertet, [PK93] [PR93].
Sie bieten den Vorteil, daß die lokale Spannung berechnet und damit als Vergleichsgröße in der Zielfunktion des zu lösenden
Optimierungsproblems verwendet werden kann. Zur Erfassung der Anfangsanisotropie z.B. von Blechen dienen
Kreuzproben, deren Form jedoch zur Erzielung eines homogenen Spannungs- und Verzerrungszustands im
Meßgebiet mit einem erheblichen Aufwand optimiert werden muß, [DB93]. In der Regel erfolgt
dabei die Anpassung der Werkstoffmodelle entweder im einachsigen Zustand (z.B. [PK93]
[PR93] [DA93]),
oder sie ist auf spezielle Gleichungen, z.B. die Fließbedingung, beschränkt (cf. [TN91]).
Neuere, teilweise auch erst begonnene Untersuchungen beruhen auf der feldmäßigen Auswertung
der Verschiebungen an Proben mit inhomogenen Spannungs- und Verzerrungszuständen, [Rit94],
der Berechnung des Wertes der Zielfunktion mit der FEM, [Ste94], und einer "direkten"
Sensitivitätsanalyse unter Nutzung der bei der Lösung des Anfangs-Randwert-Problems mittels der
FEM anfallenden Ergebnisse, [MS93].
Zurück nach oben
Teilaufgaben:
- Neubewertung der Linearisierungstechniken am Beispiel von elastisch-plastischen Aufgabenstellungen bzw.
des Zusammenhangs von Linearisierung und effektiver paralleler Lösung der entstehenden Gleichungssysteme.
- Nutzung zur Materialidentifikation, was wiederum einige Forderungen an die Art und Weise der numerischen
Simulation stellt, z.B. im Bereich des Pre-und Postprocessings in enger Zusammenarbeit mit Teilprojekt D4.
- Wesentliche Effektivitätssteigerung im 3D-Bereich durch Einbau von adaptiven Vorgehensweisen. Dies
ist nur durch enge Verbindung zu den Themen A1 (Fehlerindikatoren, anisotrope Netze!), D4 (Netzbehandlung!),
A3 (Parallele Lösung der Gleichungssysteme) und insbesondere B1--B5 (neue Architektur des parallelen
Operationssystems, um Disbalancen effektiv zu begegnen oder gar nicht erst entstehen zu lassen) möglich.
Zurück nach oben
Anwendungsgebiete:
- Simulation von inelastischen Deformationsvorgägen in Festkörpern
- Bestimmung von Materialparametern
Zurück nach oben
selbstentwickelte Programme:
- SPC-PMEP: 2D-Programmsystem für kleine elastisch-plastische Deformationen
- SPC-PMHP: 3D-Programmsystem für große elastisch-plastische Deformationen (Testphase,
derzeit beschränkt auf hyperelastische Probleme)
Zurück nach oben
Zurück zur Hauptseite
H. Rhein und D. Michael, Januar 1998