Analysis 2

Koordinaten:
Vorlesung Mo 09:15-10:45 2/B3
Vorlesung Di 11:15-12:45 2/B3

Übung:
Marko Lindner, Zafer-Korcan Görgülü und Fabian Schwarzenberger.

Übungsblätter hier

Allgemeines:
Dass solide Analysis-Kenntnisse für viele Bereiche der Mathematik unerlässlich sind, muss wohl nicht unterstrichen werden. In der Vorlesung wird es in diesem Semester vornehmlich um Funktionen mit mehreren reellen Variablen gehen.

Inhalt: 8. Konvergenz von Funktionenfolgen
  8.1 Gleichmäßige Konvergenz und Vertauschungssätze
  8.2 Potenzreihen
  8.3 Die Taylorsche Formel
9. Funktionen mehrerer Veränderlicher
  9.1 Stetige Funktionen von R^m nach R^n
  9.2 Differentiation von Funktionen von R^m nach R^n
  9.3 Differentiationsregeln und Mittelwertsätze
  9.4 Höhere Ableitungen und der Satz von Taylor
10. Globale Eigenschaften stetiger Funktionen
  10.1 Zusammenhang
  10.2 Kompaktheit
11. Der Satz über implizite Funktionen und lokale Invertierbarkeit
  11.1 Lineare Operatoren
  11.2 Lokale Invertierbarkeit
  11.3 Der Satz über implizite Funktionen
12. Extrema differenzierbarer Funktionen
  12.1 Lokale Extrema
  12.2 Hyperflächen und ihre Tangentialräume
  12.3 Extrema unter Nebenbedingungen und Lagrange-Multiplikatoren
13. Back to metric space
  13.1 Kompaktheit
  13.2 Der Banachsche Fixpunktsatz
  13.3 Der Raum C(K) und der Satz von Dini
14. Fraktale und der Banachsche Fixpunktsatz
siehe auch hier

Wer noch Fragen hat findet die Antwort ... hier

Literatur zur Analysis 2:

J. Dieudonne: Foundations of modern analysis.
Academic Press, New york, London 1969 (old school - hard core, gildet immer noch ;-)
Besprechung zur 1. Aufl. aus dem Zbl. hier auf S.42

Forster, O. Analysis 2: Differentialrechnung im $R^n$. Gew\"ohnliche Differentialgleichungen. 3., ber. Aufl., Vieweg Studium, 31. Grundkurs Mathematik. Braunschweig: Vieweg (1979).

Königsberger, K. Analysis. 2.
5., korrigierte Aufl., Springer-Lehrbuch. Berlin: Springer (2004).