Analysis 2

Koordinaten:
Vorlesung Mo 15:30-17:00 2/N002
Vorlesung Mi 13:45-15:15 2/N002

Übung:
Marcel Hansmann, Markus Seidel

Übungsblätter: ebendort

Allgemeines:
Dass solide Analysis-Kenntnisse für viele Bereiche der Mathematik unerlässlich sind, muss wohl nicht unterstrichen werden. In der Vorlesung wird es in diesem Semester vornehmlich um Funktionen mit mehreren reellen Variablen gehen.

Inhalt:
  7.3 Uneigentliche Riemann-Integrale
8. Konvergenz von Funktionenfolgen
  8.1 Gleichmäßige Konvergenz und Vertauschungssätze
  8.2 Potenzreihen
  8.3 Der Grenzwertsatz von Abel
  8.4 Der Satz von Taylor
9. Funktionen mehrerer Veränderlicher
  9.1 Stetige Funktionen von R^m nach R^n
  9.2 Differentiation von Funktionen von R^m nach R^n
  9.3 Differentiationsregeln und Mittelwertsätze
  9.4 Höhere Ableitungen und der Satz von Taylor
10. Globale Eigenschaften stetiger Funktionen
  10.1 Zusammenhang
  10.2 Kompaktheit
11. Der Satz über implizite Funktionen und lokale Invertierbarkeit
  11.1 Lineare Operatoren
  11.2 Lokale Invertierbarkeit
  11.3 Der Satz über implizite Funktionen
12. Extrema differenzierbarer Funktionen
  12.1 Hyperflächen und ihre Tangentialräume
  12.2 Extrema unter Nebenbedingungen und Lagrange-Multiplikatoren
13. Back to metric space
  13.1 Kompaktheit
  13.2 Satz von Dini
  13.3 Der Satz von Stone-Weierstrass

Literatur zur Analysis 2:

J. Dieudonne: Foundations of modern analysis.
Academic Press, New York, London 1969 (old school - hard core, gildet immer noch ;-)
Besprechung zur 1. Aufl. aus dem Zbl. hier auf S.42