Analysis 4 für Physiker

Vorlesung im Sommersemester 2009 an der TU Chemnitz

Koordinaten:
Vorlesung Mi 11:00-12:30 2/N106
Vorlesung Do 9:15-10:45 2/N106

Allgemeines:
Dass solide Analysis-Kenntnisse für die Physik unerlässlich sind, muss wohl nicht unterstrichen werden.

In diesem Semester gibt es eine Auswahl verschiedener Themen, die einen Einblick über einige (vorwiegend analyische) Methoden mathematischer Physik bieten.

Inhalt:
6. Funktionentheorie
   ...
   6.10 Der Cauchysche Integralsatz
   6.11 Der Index von Wegen, Cauchy's Integralformel
7. Isolierte Singularitäten
  7.1 Klassifikation isolierter Singularitäten
  7.2 Laurentreihen
  7.3 Residuen
8. Partielle Differentialgleichungen
   8.1 Vorrede
   8.2 Harmonische Funktionen
   8.3 Ein erstes Treffen mit der Faltung
   8.4 Die Fundmentallösung für den Laplaceoperator
   8.5 Die Green's Funktion für die Kugel
   8.5 Das Dirichletproblem als Variationsaufgabe
9. Distributionen und Funktionenräume
   9.1 Das Lebesgue-Integral
   9.2 Die L^p-Räume
   9.3 Testfunktionen und Distributionen
   9.4 Die Fouriertransformation auf S
   9.4 Die Fouriertransformation und Sobolevräume
10. Lösung von PDGLn mit Fouriermethoden
   10.1 Die Wellengleichung
   10.2 Die Wärmeleitungsgleichung
11. Hilbertraummethoden
   11.1 Hilberträume und ihre Geometrie
   11.2 Lineare Operatoren und Funktionale auf Hilberträumen
   11.3 Klassische Mechanik vs Quantenmechanik
   11.4 Das Spektrum und der Spektralsatz

To be continued ...

Literatur zur Analysis 4 für Physiker:

E. Lieb und M. Loss: Analysis.
Second edition. Graduate Studies in Mathematics, 14. American Mathematical Society, Providence, RI, 2001.
... hier kann man viel über Lebesgue-Integration und manches über Distributionen etc lernen

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