Mathematik I/2

Vorlesung im Sommersemester 2012 an der TU Chemnitz

Koordinaten:
Vorlesung Mi 11:00-12:30 2/N002
Vorlesung Fr 11:00-12:30 2/N002

In diesem Semester wird zunächst der systematische Aufbau der linearen Algebra untersucht und danach werden Elemente der Differentialrechnung von Funktionen mehrerer Veränderlicher eingeführt. Es handelt sich dabei um unerlässliches Grundvokabular für angehende Physikerinnen und Physiker.

Inhalt:
2. Lineare Algebra
2.1 Vektorräume und lineare Abbildungen
2.1.1 Die Vektorräume R^n
2.1.2 Allgemeine Vektorräume und lineare Abbildungen
2.1.3 Basen von Vektorräumen.
2.1.4 Die Dimensionsformel
2.1.5 Lineare Gleichungen und LGS
2.1.6 Summe und Produkt linearer Abbildungen
2.1.7 Lineare Abbildungen und Matrizen
2.1.8 Invertierbare Abbildungen und reguläre Matrizen
2.1.9 Lineare Gleichungssysteme und ihre Lösungen
2.2. Skalarprodukte, euklidische und unitäre Räume
2.2.1 Skalarprodukte
2.2.2 Orthonormalsysteme und Orthonormalbasen
2.3 Multilineare Abbildungen und die Determinante
2.3.1 Multilineare Abbildungen
2.3.2 Symmetrieeigenschaften und Permutationen
2.3.3 Die Determinante
2.3.4 Symmetrische Bilinearformen, der Satz von Sylvester
2.3.5 Die geometrische Bedeutung der Determinante
2.3.6 Das Kreuzprodukt
3. Mehrdimensionale Differentialrechnung
3.1 Einige Beispiele und Stetigkeit
3.2 Differenzierbarkeit und Ableitung von Funktionen von R^m nach R^n
3.3 Richtungsableitung und Gradient
3.4 Vektorfelder und Divergenz
3.5 Differentiationssätze
3.6 Mittelwertsätze
3.7 Höhere Ableitungen und der Satz von Taylor
3.8 Lokale Extrema auf offenen Mengen
3.9 Der Satz von der offenen Abbildung und der Satz über implizite Funktionen
3.10 Lokale Extrema unter Nebenbedingungen
4. Eigenwerte und Eigenvektoren
4.1 Eigenvektoren und Eigenwerte von linearen Abbildungen und Matrizen
4.2 Symmetrische und hermitesche Operatoren, der Spektralsatz
4.3 Charakteristische Polynome und algebraische Vielfachheit von Matrizen
4.4 Jordan-Kästchen und Jordan-Normalform