Mathematik I/2

Vorlesung im Sommersemester 2014 an der TU Chemnitz

Koordinaten:
Di, 3. LE, 2/N002; Start schon um 11:15!!
Mi, 2. LE, 2/N005

Prüfungsfragen
hier

In diesem Semester wird zunächst der systematische Aufbau der linearen Algebra untersucht und danach werden Elemente der Differentialrechnung von Funktionen mehrerer Veränderlicher eingeführt. Es handelt sich dabei um unerlässliches Grundvokabular für angehende Physikerinnen und Physiker.

Inhalt:

2. Lineare Algebra
2.1 Vektoren und Matrizen
2.2 Vektorräume und lineare Abbildungen
2.3 Lineare Gleichungssysteme
2.4 Folgen- und Funktionenräume
3. Mehrdimensionale Differentiation
3.1 Einleitung
3.2 Stetigkeit mehrdimensionaler Funktionen
3.3 Differenzierbarkeit und Ableitung als lineare Approximation
3.4 Partielle Differenzierbarkeit
3.5 Vektorfelder, Divergenz und Rotation
4. Normierte, euklidische und unitäre Räume, Hilberträume
4.1 Normierte Räume
4.2 Räume mit Skalarprodukt
4.3 Hilberträume
5. Die Determinante
5.1 Die symmetrische Gruppe
5.2 Multilineare Abbildungen
5.3 Symmetrieeigenschaften multilinearer Abbildungen
6. Mittelwertsätze und der Satz von Taylor 6.1 Mittelwertsätze
6.2 Höhere Ableitungen und der Satz von Taylor
7. Lokale Extrema und der Satz über implizite Funktionen
7.1 Lokale Extrema differenzierbarer Funktionen
7.2 Der Satz über lokale Invertierbarkeit und der Satz über implizite Funktionen
7.3 Lokale Extrema unter Nebenbedingungen
8. Eigenwerte und Eigenvektoren

Literatur:

Fischer, Helmut; Kaul, Helmut Mathematik für Physiker. Band 1: Grundkurs. 2., überarb. Aufl. (German)
Teubner Studienbücher: Mathematik/Physik. Stuttgart: B.G. Teubner. 584 S. DM 48.00 (1990).

Jänich, Klaus
Linear algebra. (Lineare Algebra.) 6. Aufl. (German)
[B] Springer-Lehrbuch. Berlin: Springer. xii, 272 p. DM 36.00; öS 262.80; sFr 32.50 (1996). ISBN 3-540-59223-7