Mathematik II/1

Vorlesung im Wintersemester 2012/2013 an der TU Chemnitz

Koordinaten:
Vorlesung Mi 11:00-12:30 2/W038
Vorlesung Fr 11:00-12:30 2/W038

Übungsblätter als pdf files:
ebendort

Inhalt:
1. Gewöhnliche Differentialgleichungen
1.1 Einführung und einfache Beispiele
1.2 Reduktion auf Systeme erster Ordnung
1.3 Phasenportraits in zwei Dimensionen
1.4 Das Eulersche Polygonzug-Verfahren
1.5 Zwischenspiel: Der Satz von Arzela-Ascoli
1.6 Der Existenzsatz von Peano
1.7 Maximale und globale Lösungen
1.8 Das Lemma von Gronwall und Eindeutigkeit
2. Lineare Differentialgleichungen
2.1 Existenz von Lösungen und die Struktur der Lösungsmenge
2.2 Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten
2.3 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung
2.4 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten
3. Grundlagen der Funktionalanalysis
3.1 Metrische und normierte Räume
3.2 Beschränkte lineare Operatoren
3.3 Folgenräume
3.4 Hilberträume
4. Integrationstheorie
4.1 Mehrdimensionale Integration
4.2 Die Transformationsformel
4.3 Maßräume und Integrale
Literatur:

Neben den Empfehlungen aus dem letzten Semester:

C. Tretter: Analysis I.
Reihe Mathematik Kompakt. Basel: Birkhäuser Verlag, 2012
... sehr gut und nicht teuer

G. Wirsching: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Eine Einführung mit Beispielen, Aufgaben und Musterlösungen.
Wiesbaden: Vieweg, 2006
Besprechung aus dem Zbl. von [Helmut Köcher (Dresden)]: Basierend auf physikalischen und biologischen Beispielen wird recht fundiert in das Gebiet der ``Gewöhnlichen Differentialgleichungen'' eingeführt. Neben der Darstellung von Verbindungen der mathematischen Modelle zu Naturphänomenen und naturphilosophischen Ideen erfolgt eine präzise mathematische Formulierung vor allem auch mit Blick auf die Theorie dynamischer Systeme.\par Diese Einführung in ``Gewöhnliche Differentialgleichungen'' mit Beispielen und Aufgaben beinhaltet auch den Existenzsatz von Peano, globale Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen wie das Laplacesche Dämon, Phasenportraits und Stabilität, autonome lineare DGL-Systeme, Stetigkeit und Differenzierbarkeit der Lösungen, dynamische Systeme und Flüsse, Langzeitverhalten von Lösungen sowie die Liouvillesche Volumenformel.\par In einem recht umfangreichen Anhang werden topologische Grundlagen erläutert sowie zu vielen Aufgaben ausführliche Musterlösungen vorgestellt. Die Grafiken erscheinen als Tafelmitschrift -- entsprechende Rechnerdarstellungen wären an ausgewählten Positionen empfehlenswert.\par Das Lehrbuch ist vor allem für Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften an Universitäten geeignet.