Mathematik I/2 für Physiker und Computational Science

Vorlesung im Sommersemester an der TU Chemnitz

Inhalt:
2. Lineare Algebra
2.1 Vektorräume und lineare Abbildungen
   2.1.1 Die Vektorräume R^n
   2.1.2 Vektorräume und lineare Abb.
   2.1.3 Basen von VR
   2.1.4 Die Dimensionsformel
   2.1.5 Lineare Gleichungssysteme
   2.1.6 Summe und Produkt linearer Abbildungen
   2.1.7 Matrizen und lineare Abbildungen
   2.1.8 Invertierbare Abbildungen und reguläre Matrizen
   2.1.9 LGS und ihre Lösungen
2.2 Skalarprodukte, euklidische und unitäre Räume
   2.2.1 Skalarprodukte
   2.2.2 Orthonormalsysteme und Orthonormalbasen
2.3 Multilineare Abbildungen und die Determinante
   2.3.1 Multilineare Abbildungen
   2.3.2 Symmetrieeigenschaften und Permutationen
   2.3.3 Die Determinante
   2.3.4 Symmetrische Bilinearformen, Satz von Sylvester
   2.3.5 Geometrische Bedeutung der Determinante
   2.3.6 Das Kreuzprodukt
3. Mehrdimensionale Differentialrechnung
3.1 Beispiele, und Stetigkeit
3.2 Differenzierbarkeit und Ableitung mehrdimensionaler Funktionen
3.3 Richtungsableitung und Gradient 3.4 Differentiationssätze
3.5 Mittelwertsätze
3.6 Höhere Ableitungen und der Satz von Taylor
3.7 Lokale Extrema
3.8 Hyperflächen und deren Tangentialräume
3.9 Extrema unter Nebenbedingungen
4. Kompaktheit und der Satz vom Maximum
5. Eigenwerte und Eigenvektoren, der Spektralsatz
5.1 Eigenwerte und Eigenvektoren linearer Abbildungen und Matrizen
5.2 Der Spektralsatz
5.3 Definitheit
5.4 Algebraische Vielfachheit und Jordan-Kaestchen
6. Kurven und Kurvenintegrale
6.1 Kurven
6.2 Wegintegrale zweiter Art und Arbeit
6.3 Konservative Felder, Gradientenfelder und Wegunabhängigkeit

Literatur zur Mathematik 2:

H. Fischer and H. Kaul: Mathematik f�r Physiker, Band 1: Grundkurs, 6. Aufl., BG Teubner, Wiesbaden, 2007

K: Jänich: Mathematik 1. Geschrieben für Physiker. Springer-Lehrbuch. Berlin: Springer, 2001

R. Wüst: Mathematik für Physiker und Mathematiker, Band 1: Reelle Analysis und Lineare Algebra, 3. Aufl., Wiley-VCH, Berlin, 2009