Analysis IV für Physiker

Vorlesung im Wintersemester 2006 an der TU Chemnitz

Koordinaten:
Vorlesung: Di und Mi

Übungsblätter ebendort

Allgemeines:
Dass solide Analysis-Kenntnisse für die Physik unerlässlich sind, muss wohl nicht unterstrichen werden. In dieser Vorlesung werden fortgeschrittene Themen der Analysis behandelt werden.

Inhalt:
20. Hilberträume
21. Orthogonalprojektionen
22. Funktionentheorie
22.1. Holomorphe Funktionen
22.2. Komplexe Kurvenintegrale
22.3. Die Sätze von Morera und Goursat
22.4. Nullstellen holomorpher Funktionen ...
22.5 Der Cauchysche Integralsatz
22.6 Isolierte Singularitäten
22.7 Residuen
23. Partielle Differentialgleichungen: Vorrede
24. Harmonische Funktionen
25. Ein erstes Treffen mit der Faltung
26. Die Fudamentallösung für den Laplaceoperator
27. Die Green's-Funktion für die Kugel
28. Das Dirichlet-Prinzip als Variationsproblem
29. Die Wärmeleitungsgleichung
30. Mannigfaltigkeiten
30.1. Topologische Räume
30.2. Topologische Mannigfaltigkeiten
30.3. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten
30.4. Produkte von Mannigfaltigkeiten
30.5. Abbildungen zwischen Mannigfaltigkeiten
30.6 Beispiele für Quotienten
31. Tangentialräume
31.1 Tangentialvektoren
31.2 Die Tangentialabbildung
31.3 Das Tangentialbündel
32. Differentialformen
32.1 Multilinearformen
32.2 Alternierende Differentialformen
33. Ausblick
33.1 Integration auf Mannigfaltigkeiten
33.2 Integration von Differentialformen
33.3 Anwendung: der Satz vom Igel

Wer noch Fragen hat findet die Antwort ... hier

Literatur zur Analysis IV:
Integrationstheorie

Schilling, Rene L.
Measures, integrals and martingales.
Cambridge University Press, New York, 2005.

Hilberträume

Reed, Michael; Simon, Barry
Methods of modern mathematical physics. I.
Functional analysis. Second edition.
Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York, 1980. xv+400 pp. (Teil I des Standardwerks)

Weidmann, Joachim
Lineare Operatoren in Hilberträumen. Teil 1.
Grundlagen. Mathematische Leitfäden.
B. G. Teubner, Stuttgart, 2000. 475 pp.

Funktionentheorie

Jänich, Klaus:
Einführung in die Funktionentheorie.
Hochschultext. [University Textbook]
Springer-Verlag, Berlin-New York, 1980.

Partielle Differentialgleichungen:

Evans, Lawrence C.
Partial differential equations.
Graduate Studies in Mathematics, 19.
American Mathematical Society, Providence, RI, 1998. To be continued ...