Analysis IV für Physiker

Vorlesung im Sommersemester 2003 an der TU Chemnitz

Koordinaten:
Vorlesung: Mi, 2., 1/346, Do, 3., 2/N 002
Übung ( Daniel Lenz): Di 3., 2/N 106
Übungsblätter als pdf- und ps-files: bei Commander Lenz

Allgemeines:
Dass solide Analysis-Kenntnisse für ein Studium der Physik unerlässlich sind, muss wohl nicht unterstrichen werden. In der Vorlesung wird zunächst die Einführung in die gewöhnlichen Differentialgleichungen aus dem letzten Semester fortgeführt. Später werden Themen wie Hilbertraum, Fourieranalysis ... folgen.

Inhalt:
16. Qualitative Theorie und dynamische Systeme
. . .
16.2 Diagonalgestalt und Normalform von Matrizen
16.3 Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten
16.4 Lineare Gleichungen n-ter Ordnung
17. Hilberträume
17.1 Definitionen
17.2 Kürzeste Abstände und Orthogonalprojektionen
17.3 Ausblick: das Dirichlet-Prinzip
18. Integrationstheorie
18.1 Sigma-Algebren und Masse
18.2 Das Lebesguemass
18.3 Integrierbare Funktionen
18.4 Grenzwertsätze
18.5 Produktmasse, die Sätze von Fubini und Tonelli
18.6 Normierte Vektorräume und Quotienten
18.7 Die L-p -Räume
19. Distributionsableitungen und Sobolevräume
19.1 Distributionsableitungen
19.2 Das Dirichletproblem
20. Die Wellengleichung
20.1. Die eindimensionale Wellengleichung
20.2 Energieungleichung und Eindeutigkeit
21. Die Fouriertransformation
22. Die Fouriertransformation und partielle Differentialgleichungen
22.1. Bessel-Potentiale
22.2. Sobolev-Räume und Fouriertransformation
22.3. Die Wellengleichung
23. Die Wärmeleitungsgleichung und Cauchy-Probleme
23.1 Die Wärmeleitungsgleichung
23.2 Einführung in die Theorie der stark stetigen Halbgruppen

Not to be continued ...

Wer noch Fragen hat findet die Antwort ... hier

Literatur zur Analysis IV:

H. Amann, J. Escher: Analysis III
Birkhaeuser, Grundstudium Mathematik, Basel, 2001

J. Dieudonne: Foundations of modern analysis.
Academic Press, 1969 (hard core, gildet immer noch ;-)