Analysis I für Physiker

Vorlesung im Winterersemester 2007/2008 an der TU Chemnitz

Koordinaten:
Di 09:15 - 10:45, 2/N002
Do 11:55 - 12:45 2/N006

Allgemeines:
Dass solide Analysis-Kenntnisse für die Physik unerlässlich sind, muss wohl nicht unterstrichen werden. Die Vorlesung beginnt mit einem Crash-Kurs, in dem wichtige Konzepte der Analysis als Grundlagen für die theoretische Physik bereitgestellt werden.

Danach folgt der systematische Aufbau der Analysis. Er wird dominiert vom Begriff des Grenzwerts. Mit diesem Werkzeug ausgestattet, werden Funktionen einer reellen Variablen untersucht. Hier sind Stetigkeit und Differenzierbarkeit die wesentlichen Begriffe.

Inhalt: 1. Crash-Kurs
1.1 Differentiation
1.2 Wichtige Funktionen
1.3 Integralrechnung
1.4 Kurven und Kurvenintegrale
2. Die reellen Zahlen
2.1 Die natürlichen Zahlen
2.2 Motivation und Geschichtliches
2.3 Der Körper der reellen Zahlen
2.4 Die Anordnung der reellen Zahlen
2.5 Intervallschachtelung und Folgen
2.6 Rechnen mit Folgen
3. Metrische Räume
3.1 Definitionen und Beispiele 3.2 Offene Mengen, Umgebungen und Stetigkeit
4. Reihen
4.1 Reihen: Definitionen und erste Beispiele
4.2 Konvergenzkriterien
4.3 Die realen Zahlen: Dezimalbrüche
4.4 Manipulation von Reihen
4.5 Die Exponentialfunktion
5. Stetige reelle Funktionen
5.1 Grenzwerte von Funktionen
5.2 Der Zwischenwertsatz
5.3 Kompaktheit
5.4 Umkehrfunktionen, Logarithmus und allgemeine Potenzen

Literatur zur Analysis I:

J. Dieudonne: Foundations of modern analysis.
Academic Press, 1969 (hard core, gildet immer noch ;-)

K. Jänich: Mathematik 1 geschrieben für Physiker.
Springer Lehrbuch, Springer, Berlin, 2001

To be continued ...

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