Funktionentheorie

Vorlesung im Wintersemester 2003/2004 an der TU Chemnitz.

Die Funktionentheorie gilt als besonders elegante und anwendungsreiche mathematische Theorie, die algebraische und analytische Aspekte vereint. Dazu schreibt DEDEKIND:
"Die erhabenen Schöpfungen dieser Theorie haben die Bewunderung der Mathematiker vor allem deshalb erregt, weil sie in fast beispielloser Weise die Wissenschaft mit einer ausserordentlichen Fülle ganz neuer Gedanken befruchtet und vorher gänzlich unbekannte Felder zum ersten Male der Forschung erschlossen. Mit der Cauchyschen Integralformel, dem Riemannschen Abbildungssatz und dem Weierstra"schen Potenzreihenkalkül wird nicht bloss der Grund zu einem neuen Teile der Mathematik gelegt, sondern es wird zugleich auch das erste und bis jetzt noch immer fruchtbarste Beispiel des innigen Zusammenhangs zwischen Analysis und Algebra geliefert. Aber es ist nicht bloss der wunderbare Reichtum an neuen Ideen und grossen Entdeckungen, welche die neue Theorie liefert; vollständig ebenbürtig stehen dem die Kühnheit und Tiefe der Methoden gegenüber, durch welche die grössten Schwierigkeiten überwunden und die verborgensten Wahrheiten, die mysteria functiorum, in das hellste Licht gesetzt werden."

Als Anhaltspunkt für die Stoffauswahl kann das Skript (.pdf) meiner Vorlesung aus dem Sommersemester 2001 dienen.

Übungsblätter als pdf files:
Blatt 1: .pdf    Blatt 2: .pdf    Blatt 3: .pdf    Blatt 4: .pdf    Wehnachtsblatt .pdf    Blatt 5: .pdf   
Fragensammlung: .pdf

Literatur zur Funktionentheorie:

J.B. Conway: Functions of One Complex Variable

W. Fischer: Funktionentheorie

K. Jänich: Funktionentheorie

G. Schneider: Grundkurs Funktionentheorie

R. Remmert: Funktionentheorie