Hilbertraummethoden

Koordinaten:
Donnerstags, 13:30 -- 15:00, N 005
Freitags, 13:45 -- 15:15, N 006

Inhalt:
1. Hilberträume und ihre Geometrie
  1.1 Grundbegriffe der Analysis
  1.2 Hilberträume
  1.3 Lineare Operatoren und Funktionale in HR
  1.4 ONS und ONB
2. Schwache Konvergenz, schwache Topologie und schwache Kompaktheit
  2.1 Schwache Konvergenz
  2.2 Grundbegriffe der Topologie
  2.3 Die schwache Topologie auf unendl.-dim. HR ist nicht normierbar
  2.4 Schwache Kompaktheit und schwache Folgenkompaktheit
3. Funktionenräume und Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen
  3.1 Unbeschränkte Operatoren, Adjungierte, ...
  3.2 Vorspiel über Funktionenräume
  3.3 Das Dirichletproblem
4. Spektraltheorie
  4.1 Spektrum, Resolventenmenge und Resolvente
  4.2 Der Spektralradius
  4.3 Spektrum und Adjungierte
  4.4 Der Spektralsatz I
  4.5 Zwischenspiel: Der Satz von Riesz-Markov
  4.6 Der Spektralsatz II
5. Die Polarzerlegung
6. Kompakte Operatoren
7. Unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren und die Grundlagen der Quantenmechanik
  7.1 Einleitung
  7.2 Die Fouriertransformation
  7.3 Die Fouriertransformation, Sobolevräume und der freie Laplaceoperator

Literatur:

Pedersen, Gert K.: Analysis now. Graduate Texts in Mathematics, 118. Springer-Verlag, New York, 1989.

Reed, Michael; Simon, Barry: Methods of modern mathematical physics. I. Functional analysis. Second edition. Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York, 1980.

Weidmann, Joachim: Lineare Operatoren in Hilberträumen. Teil 1. (German) [Linear operators in Hilbert spaces. Part 1] Grundlagen. [Foundations] Mathematische Leitfäden. [Mathematical Textbooks] B. G. Teubner, Stuttgart, 2000.