Hilbertraummethoden

Koordinaten:
Mi. 17:15 - 18:45, 2/B 202
Do. 09:15 - 10:45, 2/Rh 41/733

Hilberträume sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug, sowohl in der Theorie als auch in Anwendungen. Sie stellen die einfachsten unendlich dimensionalen Verallgemeinerungen der euklidischen Räume dar und bilden die Grundlage für die Quantenmechanik. In dieser Vorlesung werden Strukturtheorie und Anwendungen von Hilberträumen vorgestellt.

Inhalt:
1. Prä-Hilberträume
2. Orthogonalität und orthogonale Projektionen
3. Orthonormalsysteme
4. Lineare Operatoren
5. Lineare Funktionale and der Darstellungssatz von Riesz
6. Adjungierte Operatoren, unitäre Operatoren und Spektrum
7. Das Spektrum von beschränkten und selbstadjungierten Operatoren
8. Der Spektralsatz I: Funktionalkalkül
9. Zwischenspiel: Der Satz von Riesz - Markov
10. Der Spektralsatz II:
11. Die Polarzerlegung
12. Kompakte Operatoren

Literatur:

Reed, Michael; Simon, Barry: Methods of modern mathematical physics. I. Functional analysis. Second edition. Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York, 1980. xv+400 pp. ISBN: 0-12-585050-6

Teschl, Gerald: Mathematical Methods in Quantum Mechanics With Applications to Schrödinger Operators; hier

Weidmann, Joachim: Lineare Operatoren in Hilberträumen. Teil 1. (German) [Linear operators in Hilbert spaces. Part 1] Grundlagen. [Foundations] Mathematische Leitfäden. [Mathematical Textbooks] B. G. Teubner, Stuttgart, 2000. 475 pp. ISBN: 3-519-02236-2