Höhere Mathematik II: Stochastik für MB

Vorlesung im Wintersemester 2007/2008 an der TU Chemnitz.

Daten:
Di 13:45-15:15 in 3/Aula

Allgemeines:

Die Stochastik (aus dem Griechischen die Kunst des Schätzens) ist ein Zweig der Mathematik, der besonders für Anwendungen wichtig ist. Die Grundbegriffe sollen in dieser Vorlesung eingeführt und an Beispielen illustriert werden.

Inhalt:

1. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie
1.1 Wahrscheinlichkeitsräume
   1.1.1 Rechnen mit Ereignissen
   1.1.2 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten
   1.1.3 Grundformeln der Kombinatorik
1.2 Bedingte Wahrscheinlichkeiten
   1.2.1 Multiplikationsregel, totale Wahrscheinlichkeit, Satz von BAYES
   1.2.2 Stochastische Unabhängigkeit zufälliger Ereignisse
   1.2.3 Methode der geometrischen Wahrscheinlichkeiten
1.3 Zufallsvariablen und Verteilungsfunktionen
   1.3.1 Einleitung
   1.3.2 Diskrete Zufallsvariablen
   1.3.3 Stetige Zufallsvariable
   1.3.4 Wichtige diskrete Verteilungen
1.4 Das Gesetz der großen Zahl und Grenzwertsätze
2. Einführung in die mathematische Statistik
2.1 Grundbegriffe
2.2 Parameterschätzungen
2.3 Verteilungen wichtiger Stichprobenfunktionen
   2.3.1 Quantile
   2.3.2 Weitere stetige Verteilungen
   2.3.3 Stichprobenfunktion bei binomialverteilter Grundgesamtheit
   2.3.4 Stichprobenfunktion bei normalverteilter Grundgesamtheit
2.4 Bereichsschätzung
   2.4.1 Konfidenzintervalle bei binomialverteilter Grundgesamtheit
   2.4.2 Konfidenzintervalle bei normalverteilter Grundgesamtheit
   2.4.3 Einseitige Konfidenzintervalle
2.5 Tests
   2.5.1 Allgemeines Schema für Parametertests
   2.5.2 Parametertests bei binomialverteilter Grundgesamtheit
   2.5.3 Parametertests bei normalverteilter Grundgesamtheit
   2.5.4 Chi^2 Test

To be continued ...

Übungsmaterial:

Als pdf-File hier

Literatur:

BEICHELT, F.E.; MONTGOMERY, D.C. (Hrsg.): Teubner Taschenbuch der Stochastik. Stuttgart, B.G. Teubner, 2003.

BERENDT, G.: Mathematik für Informatiker (u.a. Wahrscheinlichkeitstheorie). Mannheim: BI-Wissenschaftsverlag, 1994.

BEYER, O.: Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik. Stuttgart, B.G. Teubner, 1999 (8. Auflage)(Auch als MINÖL-Band 17 aus 1988 verwendbar).

LEINER, B.: Einführung in die Statistik. München, Oldenburg-Verlag, 2000.

MÜLLER, P.H. (Hrsg.): Lexikon der Stochastik. Berlin, Akademie-Verlag, 1991 (5. Auflage).

PLACHKY, D.: Mathematische Grundbegriffe und Grundsätze der Stochastik. Berlin, Springer,2001.

STOYAN, D.: Stochastik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Berlin, Akademie-Verlag, 1993.

WARMUTH, E.; WARMUTH, W.: Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung - Vom Umgang mit dem Zufall. Stuttgart, B.G. Teubner, 1998.

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