Relative Bewegung dreier Ebenen

Bei der relativen Bewegung dreier Ebenen tritt neben der Normal- und Tangentialbeschleunigung zudem die Coriolisbeschleunigung auf. Diese entspricht dem doppelten Vektorprodukt aus der Winkelgeschwindigkeit der Führungsebene ${\omega }_f$ in der Gestellebene multipliziert mit der Relativgeschwindigkeit $v_r$ des betrachteten Punktes auf der Führungsebene. Sie hat die Richtung der im Sinn der Führungswinkelgeschwindigkeit um 90° gedrehten Relativgeschwindigkeit. Für die Coriolisbeschleunigung dreier relativ zueinander bewegten Ebenen bspw. $E_1$, $E_2$, $E_3$ gilt: $$|{\overrightarrow{a}}_{32C}|={\omega }_{21}\cdot v_{A32}=2{\omega }_f\cdot v_r$$

Beispiel Coriolisbeschleunigung

geg.: $M_V$, ${\omega }_{21}$,${\alpha }_{21}=0$

1. Ermittlung der Geschwindigkeit ${\overrightarrow{v}}_{A21}$ aus der Winkelgeschwindigkeit ${\omega }_{21}$ mit ${\overrightarrow{v}}_{A21}={\omega }_{21}\cdot \overline{A_{0}A}$
2. Einzeichnen des Geschwindigkeitsvektors ${\overrightarrow{v}}_{A21}$
3. Ermittlung der Führungs- und Relativgeschwindigkeit ${\overrightarrow{v}}_{A41}$, ${\overrightarrow{v}}_{A24}$ mithilfe der Formel: $${\overrightarrow{v}}_{A21}={\overrightarrow{v}}_{A41}+{\overrightarrow{v}}_{A24}$$
4. Aufstellen der Gleichung für die Beschleunigungen $${\overrightarrow{a}}_{A21}={\overrightarrow{a}}_{A41}+{\overrightarrow{a}}_{A24}$$ und Aufteilung in in die Normal- und Tangentialkomponenten: $${\overrightarrow{a}}_{A21n}+{\overrightarrow{a}}_{A21t}={\overrightarrow{a}}_{41n}+{\overrightarrow{a}}_{41t}+{\overrightarrow{a}}_{A24n}+{\overrightarrow{a}}_{24t}+{\overrightarrow{a}}_{A24C}$$
5. Die Tangentialbeschleunigung ${\overrightarrow{a}}_{21t}$ ist 0, da die Winkelgeschwindigkeit ${\omega }_{21}$ konstant ist
6. Die Normalbeschleunigung ${\overrightarrow{a}}_{24n}$ ist 0, da es sich um ein Schubgelenk handelt
7. Ermittlung der Normalbeschleunigungen ${\overrightarrow{a}}_{A21n}$ und ${\overrightarrow{a}}_{A41n}$ mithilfe des Höhensatzes
8. Die Führungsgeschwindigkeit ${\overrightarrow{v}}_{A41}$ im Drehsinn der Führungsebene (Glied 4) auf die Führung (Schubachse) drehen
9. Einzeichnen der gedrehten Relativgeschwindigkeit von ${\overrightarrow{v}}_{A24}$ im Drehsinn der Führungsebene
10. Verbindung der Vektorspitze der gedrehten Geschwindigkeit von ${\overrightarrow{v}}_{A24}$ mit dem Drehpunkt der Führungsebene und Parallelverschiebung durch die Spitze der gedrehten Geschwindigkeit der Führungsgeschwindigkeit ${\overrightarrow{v}}_{A41}$
11. Die Coriolisbeschleunigung ${\overrightarrow{a}}_{A24C}$ ist in Richtung der gedrehten Führungsgeschwindigkeit von ${\overrightarrow{v}}_{A41}$ gerichtet. Die halbe Coriolisbeschleunigung ergibt sich als Schnittpunkt der parallelverschobenen Gerade und der bekannten Richtung
12. Einzeichnen der Beschleunigungen ${\overrightarrow{a}}_{A41n}$, ${\overrightarrow{a}}_{A21n}$, ${\overrightarrow{a}}_{A24C}$ sowie der Richtungen der Beschleunigung ${\overrightarrow{a}}_{A41t}$ und ${\overrightarrow{a}}_{A24t}$ im Beschleunigungsplan. Ermittlung der Beschleunigung ${\overrightarrow{a}}_{A41t}$ und ${\overrightarrow{a}}_{A24t}$ im Beschleunigungsplan