Relative Bewegung dreier Ebenen

Bei der relativen Bewegung dreier Ebenen tritt neben der Normal- und Tangentialbeschleunigung zudem die Coriolisbeschleunigung auf. Diese entspricht dem doppelten Vektorprodukt aus der Winkelgeschwindigkeit der Führungsebene \(\omega_f\) in der Gestellebene multipliziert mit der Relativgeschwindigkeit \(v_r\) des betrachteten Punktes auf der Führungsebene. Sie hat die Richtung der im Sinn der Führungswinkelgeschwindigkeit um 90° gedrehten Relativgeschwindigkeit. Für die Coriolisbeschleunigung dreier relativ zueinander bewegten Ebenen bspw. \(E_1\), \(E_2\), \(E_3\) gilt: \[|\vec{a}_{32C}|=\omega_{21} \cdot v_{A32} =2 \omega_f \cdot v_r\]

Beispiel Coriolisbeschleunigung

geg.: \(M_V\), \(\omega_{21}\),\(\alpha_{21}=0\)

1. Ermittlung der Geschwindigkeit \(\vec{v}_{A21}\) aus der Winkelgeschwindigkeit \(\omega_{21}\) mit \(\vec{v}_{A21}=\omega_{21} \cdot \overline{A_0A}\)
2. Einzeichnen des Geschwindigkeitsvektors \(\vec{v}_{A21}\)
3. Ermittlung der Führungs- und Relativgeschwindigkeit \(\vec{v}_{A41}\), \(\vec{v}_{A24}\) mithilfe der Formel: \[\vec{v}_{A21}=\vec{v}_{A41} + \vec{v}_{A24}\]
4. Aufstellen der Gleichung für die Beschleunigungen \[\vec{a}_{A21}=\vec{a}_{A41} + \vec{a}_{A24}\] und Aufteilung in in die Normal- und Tangentialkomponenten: \[\vec{a}_{A21n}+\vec{a}_{A21t}=\vec{a}_{41n}+\vec{a}_{41t} + \vec{a}_{A24n} + \vec{a}_{24t} + \vec{a}_{A24C}\]
5. Die Tangentialbeschleunigung \(\vec{a}_{21t}\) ist 0, da die Winkelgeschwindigkeit \(\omega_{21}\) konstant ist
6. Die Normalbeschleunigung \(\vec{a}_{24n}\) ist 0, da es sich um ein Schubgelenk handelt
7. Ermittlung der Normalbeschleunigungen \(\vec{a}_{A21n}\) und \(\vec{a}_{A41n}\) mithilfe des Höhensatzes
8. Die Führungsgeschwindigkeit \(\vec{v}_{A41}\) im Drehsinn der Führungsebene (Glied 4) auf die Führung (Schubachse) drehen
9. Einzeichnen der gedrehten Relativgeschwindigkeit von \(\vec{v}_{A24}\) im Drehsinn der Führungsebene
10. Verbindung der Vektorspitze der gedrehten Geschwindigkeit von \(\vec{v}_{A24}\) mit dem Drehpunkt der Führungsebene und Parallelverschiebung durch die Spitze der gedrehten Geschwindigkeit der Führungsgeschwindigkeit \(\vec{v}_{A41}\)
11. Die Coriolisbeschleunigung \(\vec{a}_{A24C}\) ist in Richtung der gedrehten Führungsgeschwindigkeit von \(\vec{v}_{A41}\) gerichtet. Die halbe Coriolisbeschleunigung ergibt sich als Schnittpunkt der parallelverschobenen Gerade und der bekannten Richtung
12. Einzeichnen der Beschleunigungen \(\vec{a}_{A41n}\), \(\vec{a}_{A21n}\), \(\vec{a}_{A24C}\) sowie der Richtungen der Beschleunigung \(\vec{a}_{A41t}\) und \(\vec{a}_{A24t}\) im Beschleunigungsplan. Ermittlung der Beschleunigung \(\vec{a}_{A41t}\) und \(\vec{a}_{A24t}\) im Beschleunigungsplan