Beschleunigungsermittlung

Vorgehen

1. Ermittlung aller Geschwindigkeiten
2. Aufstellen des Satzes von Euler für die Beschleunigung

Hinweis: Bei der relativen Bewegung dreier Ebenen muss neben den Normal- und Tangentialbeschleunigungen, die Coriolisbeschleunigung berücksichtigt werden. Eine relative Bewegung dreier Ebenen tritt beispielsweise bei einer bewegten Schubgeraden (Kurbelschleife) auf.

3. Bekannte Größen kennzeichnen
• Beschleunigungen mit bekannter Richtung oder bekanntem Betrag einfach unterstreichen
• Beschleunigungen mit bekannter Richtung und bekanntem Betrag doppelt unterstreichen

Hinweise: Normalbeschleunigungen können mithilfe des Höhensatzes aus der Geschwindigkeit ermittelt werden. Die Tangentialbeschleunigung ist immer senkrecht zur Normalbeschleunigung gerichtet.

4. Überführen der bekannten Beschleunigungen, Richtungen und Beträge in den Beschleunigungsplan
5. Einzeichnen der gesuchten Beschleunigung im Beschleunigungsplan
6. Umrechnen der gesuchten Beschleunigung mithilfe des Beschleunigungsmaßstabs \(M_A={M_V^2 \over M}\)

Beispiel Winkelhebel

1. Ermittlung der Geschwindigkeit des Punktes \(A\) aus der momentanen Winkelgeschwindigkeit \(\omega_{21}\) mit \(v_A=\omega_{21} \cdot r_A\)
2. Wahl des Geschwindigkeitsmaßstabs \(M_v\)
3. Einzeichnen des Vektors \(v_A\) mit der Länge \(\langle v_A \rangle =M_v \cdot v_a\) senkrecht zu \(A_0A\) im Drehsinn der Winkelgeschwindigkeit
4. Ermittlung der Geschwindigkeit \(v_B\) mithilfe der Methode des Winkels \(\vartheta\) oder der Methode der gedrehten Geschwindigkeit
5. Ermittlung der Beschleunigung \(a_A\) aus der Tangential- und Normalbeschleunigung \(a_A=a_{At}+a_{An}\)
6. Berechnung des Beschleunigungsmaßstab \(M_A={M_V^2 \over M}\)
7. Einzeichnen der Tangentialbeschleunigung \(\langle a_{At} \rangle = M_A \cdot a_{At}\) im Drehsinn der Winkelbeschleunigung senkrecht zu \(A_0A\) und Ermittlung von \(a_{An}\) mithilfe des Höhensatzes
8. Einzeichnen der Normal- und Tangentialbeschleunigung des Punktes \(B\): \(a_{Bn}\), \(a_{Bt}\) mithilfe des
   Strahlensatzes

   Strahlensatz:

   \[ \frac{{v}_{A}}{v_{B}} = \frac{\overline{A0A}}{\overline{A0B}}\]

   \[ \omega = \frac{v_{A}}{\overline{A0A}} = \frac{v_{B}}{\overline{A0B}}\]

Höhensatz