Leistungssatz

zeichnerische Methoden

Methode der h-Strecke

Die Methode der h-Strecke kann sowohl für die Ermittlung der in einem Getriebe wirkenden Kräfte als auch für die Ermittlung der auftretenden Geschwindigkeiten eingesetzt werden. Die h-Strecke ist:

• die
  geometrische Interpretation

  
  des Geschwindigkeitsanteils des Kraftangriffspunktes in der Kraftwirkungslinie
• der senkrechte Abstand der Kraftwirkungslinie zur Spitze der gedrehten Geschwindigkeit
• maßstabsbehaftet ($M_V$)

Vorgehen:

1. Aufstellen der Ansatzgleichung: $\sum _i{F}_i\cdot h_i=0$ (Das Vorzeichen der Kraft in der Ansatzgleichung ergibt sich aus der Drehrichtung der Kraft um die Spitze der gedrehten Geschwindigkeit)
2. Umstellen der Gleichung nach der gesuchten Größe
3. Ermittlung der benötigten h-Strecken
4. Einsetzen der h-Strecken in die Gleichung

Beispiel

geg.:

• Kraft $F_A$
• Wirkungslinie der Kraft $F_B$
• beliebige Geschwindigkeit $v_A$

ges.:

• Kraft $F_B$

Lösung:

• $\sum F_i\cdot h_i=0$
• $F_A\cdot h_A-F_B\cdot h_B=0$
• $F_B=F_A\cdot h_A/h_B$

Ermittlung des Antriebsmomentes aus dem Arbeitswiderstand

Leistungssatz mit Übersetzung

Stehen an einem Getriebe zwei Momente im Gleichgewicht (z. B. am An- und Abtriebsglied) so kann ihr Verhältnis, unter Vernachlässigung der Verlust- und Trägheitskräfte, durch die Übersetzung dargestellt werden.
$\to$ zwei drehende Bezugsglieder

Vorgehen:

1. Ansatzgleichung aufstellen: $\sum _i{M}_i\cdot {\omega }_i=0$
2. Umstellen der Gleichung nach der gesuchten Größe
3. Ermittlung der benötigten Momentanpole
4. Ermittlung der benötigten Momentanpol-Strecken r_ij
5. Einsetzen der ermittelten Strecken

Beispiel

geg.:

• Moment $M_{41}$
• Winkelgeschwindigkeit ${\omega }_{21}$

ges.:

• Moment $M_{21}$

Lösung:

• $M_{21}\cdot {\omega }_{21}+M_{41}\cdot {\omega }_{41}=0$
• $M_{21}=-\frac{{\omega }_{41}}{{\omega }_{21}}\cdot M_{41}=-i_{41-21}\cdot M_{41}=-\frac{\overline{1224}}{\overline{1424}}\cdot M_{41}$

Methode der Drehschubstrecke

Stehen an einem Getriebe ein Moment und eine Kraft im Gleichgewicht (z. B. Antriebsmoment und Abtriebskraft) so ist ihr Verhältnis, unter Vernachlässigung der Verlust- und Trägheitskräfte, durch die Drehschubstrecke definiert.
$\to$ drehendes und schiebendes Bezugsglied

Vorgehen:

1. Aufstellen der Ansatzgleichung: $\sum _i{M}_i\cdot {\omega }_i+\sum _i{F}_i\cdot v_i=0$
2. Umstellen der Gleichung nach der gesuchten Größe
3. Ermittlung der benötigten Momentanpole
4. Drehschubstrecke bestimmen und in die Gleichung einsetzen

Beispiel

geg.:

• Kraft $F_{41}$
• Winkelgeschwindigkeit ${\omega }_{21}$

ges.:

• Moment $M_{21}$

Lösung:

• $M_{21}\cdot {\omega }_{21}+F_{41}\cdot v_{41}=0$
• $M_{21}=-\frac{v_{41}}{{\omega }_{21}}\cdot F_{41}=-r_{41-21}\cdot F_{41}=-\overline{1224}\cdot M_{41}$
• $r_{41-21}=\frac{v_{41}}{{\omega }_{21}}=-\frac{M_{21}}{F_{41}}=\overline{1224}$