Bahn- und Koppelkurven

Bahnkurve

Allgemein betrachtet ist eine Bahnkurve die Kurve eines betrachteten Gliedpunktes einer Ebene E₁, die dieser während eines vollen Bewegungszyklus des Getriebes in einer Bezugsebene E₀ durchläuft.

Hinsichtlich ihrer Bewegung unterscheidet man:

Getriebeglieder mit festem Drehpunkt (im Gestell drehend oder schiebend)
allgemein bewegte Getriebeglieder (z. B. die Koppel in Koppelgetrieben)

Koppelkurve

Koppelkurven sind Bahnkurven, die die Punkte der zur Koppelebene erweiterten Koppel (Verbindungsglied zwischen An- und Abtriebsglied) eines Koppelgetriebes in der Gestellebene beschreiben.

Bahnkurve: k_A; k_B

Koppelkurve: k_C

Bahn- und Koppelkurven eines Viergelenks

Eigenschaften von Koppelkurven eines Viergelenkgetriebes

Die Koppelkurve eines Viergelenkgetriebes (Kurbelschwinge, Doppelkurbel, Doppelschwinge) ist eine trizirkulare algebraische Kurve 6. Ordnung. Sie hat mit einer beliebigen Gerade oder einem beliebigen Kreis 6 Schnittpunkte. Diese können jedoch paarweise imaginär (konjugiert komplex) auftreten.

Die Koppelkurve des Viergelenks besitzt drei Doppelpunkte $D_{I}, D_{I I}, D_{I I I}$ im Endlichen. Diese liegen auf dem Grundkreis d. Der Grundkreis d ist der Umkreis des Dreiecks $A_{0} B_{0} C_{0}$ , das dem Koppeldreieck gleichsinnig ähnlich ist. Die drei Doppelpunkte können unterschieden werden in:

Knotenpunkte ( $D_{I}$ , rechte Abbildung) in denen sich die Koppelkurve selbst schneidet. Zu einem Knotenpunkt gehören zwei Getriebestellungen.
Umkehrpunkte ( $D_{I I}$ , rechte Abbildung) in denen die Koppelkurve eine Spitze besitzt. Ein Umkehrpunkt ist ein Sonderfall eines Knotenpunktes. Zu einem Umkehrpunkt gehört eine Getriebestellung in der sich die Geraden durch $A_{0} A$ und $B_{0} B$ in $C$ schneiden. Damit ist der Koppelpunkt $C$ zu diesem Zeitpunkt gleichzeitig ein Momentanpol und seine Geschwindigkeit ist Null.
Singuläre Punkte ( $D_{I I I}$ , rechte Abbildung), denen keine reelle Getriebestellung zugeordnet werden kann

Einer der drei Doppelpunkte ist einer stets reel, die zwei Anderen können konjugiert komplex sein.

Viergelenkgetriebe, die die Bedingung $l_{m i n} + l_{m a x} <= l^{'} + l^{″}$ (Satz von Grashof) erfüllen, besitzen 2 Bewegungsbereiche und damit zweiteilige Koppelkurven.

zweiteilige Koppelkurve

einteilige Koppelkurve