Playfair-Chiffre

Verschlüsselung Entschlüsselung Beispiel Übungen

Die Playfair-Chiffre, die auf Baron Playfair of St. Andrews (1854) zurückgeht, ist eine polygraphische Substitutionschiffre, das heißt, es werden Blöcke von Buchstaben verschlüsselt. Bei der Playfair-Chiffre bestehen diese Blöcke (sowohl Klartext als auch Chiffrat) aus jeweils $\text{[math]}$ Buchstaben. Das zugrunde liegende Alphabet ist $\text{[math]}$ . Der Buchstabe J wird im Klartext mit dem Buchstaben I gleichgesetzt.

Der Schlüsselraum der Playfair-Chiffre ist die Menge aller $\text{[math]}$ -Matrizen, wobei jeder Buchstabe aus dem Alphabet genau einmal in jeder Matrix vorkommt. Eine solche Matrix könnte wie folgt aussehen:

\text{[math]}

Verschlüsselung

Die Verschlüsselung eines Textes geschieht nun auf folgende Weise. Zunächst werden die Buchstaben des Textes beginnend von vorn sukzessive in Zweiergruppen aufgeteilt. Besteht eine Gruppe aus zwei gleichen Buchstaben, dann wird zwischen diese beiden gleichen Buchstaben ein seltener Füllbuchstabe, etwa ein "X", eingefügt und der Text weiter in Zweiergruppen aufgeteilt. Besteht die letzte Gruppe nur aus einem Buchstaben, dann wird zusätzlich der gewählte Füllbuchstabe angehängt.

Wir unterscheiden bei der Kodierung eines Blockes aus zwei Buchstaben folgende drei Fälle:

Beide Buchstaben liegen in der gleichen Zeile der Matrix $\text{[math]}$ . Jeder Buchstabe wird verschlüsselt, indem er durch seinen rechten Nachbarn ersetzt wird. Hat ein Buchstabe keinen rechten Nachbarn, das heißt der zu verschlüsselnde Buchstabe steht in der fünften Spalte der Matrix $\text{[math]}$ , dann wird der Buchstabe der ersten Spalte der Zeile verwendet.
Beide Buchstaben liegen in der gleichen Spalte der Matrix $\text{[math]}$ . Als Chiffrat werden die Buchstaben verwendet, die genau eine Zeile darunter in der Matrix $\text{[math]}$ enthalten sind. Liegt der zu verschlüsselnde Buchstabe in der letzten Zeile, dann wird der Buchstabe aus der ersten Zeile der Spalte verwendet.
Beide Buchstaben liegen weder in der gleichen Zeile noch in der gleichen Spalte der Matrix $\text{[math]}$ . Man geht in der Zeile des ersten Buchstaben zu der Spalte, in der sich der zweite Buchstabe befindet. Der Buchstabe an dieser Position ist das Chiffrat des ersten Buchstaben. Für den zweiten Buchstaben wird analog verfahren.

Entschlüsselung

Die Entschlüsselung erfolgt analog zur Verschlüsselung, wobei wir bei Regel 1 jeweils den linken Nachbarn und bei Regel 2 jeweils den oberen Nachbarn wählen. Bei Regel 3 können wir exakt die gleichen Schritte wie bei der Verschlüsselung durchführen.

Beispiel

Der Satz "OTTO KOMMT" soll mit obiger Matrix $\text{[math]}$ verschlüsselt werden.

Zunächst wird der Satz in Zweiergruppen aufgeteilt und Gruppen mit gleichen Buchstaben werden durch den Füllbuchstaben "X" getrennt: OT TO KO MX MT

OT: Mit Regel 3 verschlüsselt zu YX

TO: Mit Regel 3 verschlüsselt zu XY

KO: Mit Regel 2 verschlüsselt zu PQ

MX: Mit Regel 1 verschlüsselt zu ZM

MT: Mit Regel 3 verschlüsselt zu HX

Insgesamt erhalten wir als Chiffrat also "YXXYPQZMHX".

Übungen

Aufgabe 1
Gegeben sei eine $\text{[math]}$ Playfair Chiffre mit Matrix $\text{[math]}$ . Ein Sender verschlüsselt eine Nachricht zweimal unter Verwendung der gleichen Matrix $\text{[math]}$ , das heißt, er verschlüsselt den Klartext und dann noch einmal das Resultat.

Ist dieses Vorgehen kryptographisch sinnvoll?

Link zu den Lösungen