Forschungsprojekte der TUC, AIF und DFG

In der Finite-Elemente-Simulation bewegter Kontinua gibt es zahlreiche Beispiele in denen ein betrachtetes Kontinuum aus mehreren eingebetteten Phasen besteht. Dabei können die Phasen beispielsweise ein flexibler Festkörper sein, ein Fluid, sowie ein starrer Festkörper. Dazu zählt das Beispiel eines Rotors in einer Newtonschen Flüssigkeit, sowie das Beispiel eines Faserverbundwerkstoffes betrachtet als zweiphasiger Festkörper. Die Formulierung der Fluid-Struktur-Interaktion (FSI) des ersten Beispiels mittels wohlbekannter Finite-Elemente-Methoden besitzt aber Effizienz- und Stabilitätsnachteile bei großen Rotationen eingebetteter Phasen. Bekannte Gründe sind schwierige Approximationen konvektiver Terme, unzureichende Vernetzungen von Flächenkontaktbereichen, sowie häufige Neuvernetzungen der Phasen. Die Simulation der Struktur-Struktur-Interaktion des zweiten Beispiels führt auf große Rechenzeiten, da die Vernetzung der eingebetteten Phasen die Elementeanzahl der umgebenden Phasen bestimmt. Der Grund hier ist ebenfalls die notwendige, ausreichende Approximation von Flächenkontaktbereichen. Diese Nachteile können vermieden werden mit einer Immersed-Finite-Elemente-Methode (I-FEM). Ziele dieses Forschungsvorhabens sind die Entwicklung und Implementierung einer neuen strukturerhaltenden I-FEM für dynamische, nicht-isotherme Mehrphasenkontinua. Dabei werden Fluide als auch Festkörper berücksichtigt. Um Festkörper mit starren Teilbereichen zu berücksichtigen, wird eine neuartige nicht-isotherme Starrkörperformulierung entwickelt, die direkt auf einer Finite-Elemente-Methode aufbaut. Dabei wird durch mikropolare Rotationsfreiheitsgrade die Undeformierbarkeit des starren Teilnetzes sichergestellt. Es wird ein variations-basierter Ansatz verwendet, der ohne die Einführung eines Eulertensors auskommt. Starrkörperbereiche eines sonst flexiblen Festkörpers können dadurch über eine einfache Deklaration in einem Gesamtnetz definiert werden. Somit sind auch thermomechanische Kopplungen zwischen nicht-isothermen Starrkörpern, Festkörpern und Fluiden einfach zu simulieren. Bekannte I-FEM setzen ein ortsfestes Eulersches Netz für das gesamte Kontinuum voraus und behandeln nur für eingebettete Phasen ein Lagrangesches Netz. Diese Restriktion wird in diesem Forschungsvorhaben aufgehoben um auch große Deformationen mehrphasiger, nicht-isothermer Festkörper mit der I-FEM zu simulieren. Aber auch FSI-Simulationen mit einem Eulerschen FE-Netz für ein umgebendes Fluid werden mittels der neuen strukturerhaltenden, nicht-isothermen I-FEM verbessert. Es entstehen neue Raum-Zeit-Approximationen die eine numerische Stabilitätssteigerung ohne vom Benutzer einzustellende Stabilitätsparameter bewirken.

Die Modellierung und Simulation gekoppelter, multiphysikalischer Probleme in Wissenschaft und Technik ist Gegenstand aktueller Forschung. Ziel ist dabei die möglichst exakte Modellierung aller einseitigen und gegenseitigen Wirkungen zwischen den unterschiedlichen Bereichen der Physik. Dadurch werden für komplexe Systeme Verhaltensprognosen und eine gezielte technische Beeinflussung ermöglicht. Ein Beispiel ist die induzierte Deformation eines Kontinuums durch äußere multiphysikalische Einwirkungen. Die Deformation kann zur Bewegung des Kontinuums selbst, aber auch zur Bewegung von Körpern an den Kontinuumsrändern führen. Dies ist mit einem flüssigkristallinen Elastomermaterial möglich, welches große Deformationen infolge äußerer Anregung durch Temperaturfelder oder ultravioletem Licht ermöglicht, und Aufgaben teurerer und schwererer Bewegungsmechanismen übernehmen kann. In der Entwicklung von Anwendungen solcher künstlicher Materialien während einer Konstruktion von Apparaten, Aktuatoren und Leichtbaustrukturen werden immer mehr transiente, numerische Simulationen eingesetzt. Dies reduziert die Anzahl von zeit- und kostenintensiven, experimentellen Untersuchungen, und leistet so einen Beitrag zur Schonung von Materialressourcen und Energie. Gerade bei heterogenen Polymermaterialien wie einem flüssigkristallinen Elastomermaterial, kann die gezielte Anwendung simulativ entwickelt und optimiert werden. Dazu wird eine langzeitstabile Simulationsmethode empfohlen, die sich mit bestehenden Finite-Elemente-Methoden nahtlos verbinden lässt, und somit auch Mehrkörpersimulationen erleichtert. Als langzeitstabil gelten variationelle Materialmodelle und Simulationsmethoden ergänzt durch energie-impuls-konsistente Zeitintegrationsalgorithmen. Das Ziel des beantragten Forschungsvorhabens ist daher die variationelle Modellierung des mikro-makro-mechanischen Materialverhaltens eines flüssigkristallinen Elastomermaterials durch ein neuartiges verallgemeinertes Kontinuum basierend auf Funktionalformulierungen. Dies ermöglicht eine Simulation mittels materialspezifischer, gemischter Finite-Elemente-Methoden, und führt auf eine versteifungsfreie Raumdiskretisierung der Elastomerbauteile. Um dynamische Simulationen multiphysikalisch, induzierter Bewegungen numerisch stabil und CPU-Zeit-effizient durchzuführen, soll eine energie-impuls-konsistente Zeitintegration entwickelt und implementiert werden. Durch eine automatische Zeitschrittweitenregelung führen diese Algorithmen in Verbindung mit versteifungsfreien Raumdiskretisierungen weniger Berechnungsschritte aus, und erfüllen dabei alle Bilanzgleichungen eines verallgemeinerten Kontinuums und gekoppelten Problems algorithmisch exakt.

Energiekonsistente Zeitintegratoren sind bereits seit zwei Dekaden Gegenstand intensiver Forschung. Sie geben die Bilanzgleichungen eines dynamischen Systems im diskreten exakt wieder. Dies steht im Gegensatz zu gewöhnlichen numerischen Zeitintegratoren, welche die Bilanzgleichungen ebenso wie die diskretisierte Zeitevolutionsgleichung nur bis auf Rundungsfehler erfüllen. Begonnen wurde mit einfachen elastischen dynamischen Systemen. Über die Betrachtung von elastoplastischen und visko-elastischen Materialien gelangte die Wissenschaft zur energiekonsistenten Zeitintegration thermo-mechanischer Systeme. Diese Zeitintegratoren werden für Ihre große Stabilität gegenüber Störungen durch Lasten oder Zeitschrittweitenänderungen sehr geschätzt, aber aufgrund des höheren numerischen Aufwandes in kommerziellen Programmen selten eingesetzt. Bislang wurde nach Wissen des Autors nicht untersucht, ob energiekonsistente Zeitintegratoren eine merklich genauere Abbildung eines realen dynamischen Systemes erlauben. Das Ziel dieses Projektes ist daher die effiziente Implementierung der Simulation eines rotierenden Wärmerohres mit energiekonsistenten und gewöhnlichen Zeitintegratoren. Die Validerung mit einem experimentellen Aufbau soll letztendlich eine Entscheidung darüber bringen, ob energiekonsistente Zeitintegratoren auch praktisch Ihren theoretischen Vorteil ausspielen können.

Ein Wärmerohr, oder englisch heatpipe, ist ein Element zur Übertragung von Wärme, das mittels der Verdampfungswärme eines Fluides eine hohe Wärmestromdichte erlaubt. Somit können auf kleiner Querschnittsfläche große Mengen Wärme transportiert werden. Das bekannteste Einsatzgebiet ist die effektive Abführung der Verlustleistung eines Mikroprozessors in einem Desktop-Rechner oder Notebook auf kleinstem Bauraum. Es gibt aber noch zahlreiche weitere Anwendungen im Bereich der Energietechnik. Zur Umwälzung des Transportfluides benötigen Wärmerohre dabei keine zusätzlichen Aggregate wie Umwälzpumpen. Die unterschiedlichen Bauarten von Wärmerohren gliedern sich nach der Ursache der treibenden Kraft des Wärmetransports. Die bekanntesten Bauarten sind Wärmerohre, die aufgrund einer Kapillarwirkung oder der Wirkung der Gewichtskraft einen Wärmetransport zulassen. Weniger bekannt sind rotierende Wärmerohre, oder englisch rotating heatpipes. Hier erfolgt der Fluid- und damit Wärmetransport infolge der Zentripetalkraft einer schnellen Rotation um die Längsachse des Wärmerohres. Drehzahlen im vierstelligen Bereich sind schon realisiert worden, und werden lediglich durch die Masse des Rohres und die Lagerung begrenzt. In diesem Projekt wird solch ein rotierendes Wärmerohr konstruiert und aufgebaut. Das gegenwärtige Ziel ist eine experimentelle Validierung numerischer Simulationen.