Elastische Stäbe / Elastic Rods (V2/Ü2)
Vorlesung mit Übungen / Lecture with exercise class, Winter 2020/21
Upon request, this course will be held in English. Please send me an email if you are interested in this option.
Man nehme einen langen Draht, forme einen Knoten, klebe die Enden zusammen und lasse los. Welche Form entsteht? Von welchen Parametern hängt diese ab? Was passiert, wenn wir zusätzlich noch Twist einbeziehen, also die Drehung des Materials um die Zentralachse?
Vor über dreihundert Jahren begann die Untersuchung elastischer Kurven, die zur Entwicklung der nichtlinearen Analysis nachhaltig beigetragen hat und heute u. a. im Rahmen der Elastizitätstheorie weiterverfolgt wird.
In dieser Vorlesung werden wir ein einfaches Modell für die Beschreibung dünner “biegsamer” Objekte untersuchen. Darunter fallen Schnüre, Drähte und Kabel auf verschiedenen Längenskalen (Nanotechnik bis hin zu Unterseekabeln), aber auch Proteinstrukturen. Anwendungen finden sich zum Beispiel in den Materialwissenschaften sowie in der Molekularbiologie.
Parallel dazu werden wir Techniken aus Differentialgeometrie, Funktionalanalysis und Optimierung besprechen, die bei der Untersuchung dieses Modells zum Einsatz kommen. Dazu diskutieren wir auch eine Diskretisierung und deren Implementierung.
Ziel ist, das Verhalten bzw. die Evolution elastischer Stäbe wie in folgender Simulation zu verstehen.
Wenn wir Selbstdurchdringungen ausschließen, kann die Twist-Energie nur zu einem Teil reduziert werden. Der Kreis wird zu einer verdrillten Schleife deformiert.
| Dozent | Philipp Reiter, Raum C46.719, +49 371 531…, philipp.reiter@… Sprechstunde nach Vereinbarung |
|---|---|
| Termine | Die Vorlesung wird als Skript zur Verfügung gestellt. Übungen finden montags um 9:15 Uhr als Videokonferenz statt. Wenn Sie Interesse an der Teilnahme haben, melden Sie sich bitte per E-Mail. |
| Voraussetzungen | Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra. Weitere analytische Vorkenntnisse (z. B. Vektoranalysis, Maßtheorie und Funktionalanalysis) sind hilfreich, aber nicht zwingend erforderlich. |
| Zielgruppe | Die Vorlesung richtet sich in erster Linie an Studierende der mathematischen Bachelor- und Master-Studiengänge; andere Interessenten sind nach Absprache ebenfalls willkommen. |
| Modulprüfung | Mündliche Prüfung (Details werden in der Vorlesung bekanntgegeben) |
| Aufbauend auf diese Vorlesung können Examensthemen vergeben werden. |
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