Operatortheorie im Fokus
Mitte August findet eine bedeutende internationale Mathematik-Tagung erstmals an der TU Chemnitz statt
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Jeder Operator birgt ein Geheimnis in sich, das es ihm zu entreißen gilt: sein Spektrum. Bei Matrizen besteht das Spektrum aus den Eigenwerten, mit denen viele Studierende schon Bekanntschaft gemacht haben. Links sieht man die exakten Eigenwerte einer Matrix, die sich entlang des Skeletts des Fischs anordnen. Numerische Berechnungen mit dem Computer liefern das rechte Bild. Es ist verständlich, dass die falschen Werte auf Rundungsfehler zurückzuführen sind. Aber warum sammeln sie sich, von einigen Ausreißern abgesehen, so schön gleichmäßig am Rand? Die Mittel, dies zu erklären, liefert die Operatortheorie. Grafiken: Professur Analysis (Harmonische Analysis und Operatortheorie) -
Das Spektrum von Operatoren in unendlichdimensionalen Räumen kann im Gegensatz zu Matrizen auch massive Teile enthalten. Die Abbildungen zeigen die bizarre Gestalt des Spektrums zweier solcher Operatoren. Grafiken: Professur Analysis (Harmonische Analysis und Operatortheorie)
150 Mathematikerinnen und Mathematiker aus 40 Ländern treffen sich vom 14. bis 18. August 2017 an der Technischen Universität Chemnitz zum „International Workshop on Operator Theory and its Applications" (IWOTA). Dies ist das weltweite Hauptereignis auf dem Gebiet der Operatortheorie. Die Tagung begann 1981 als ein Workshop mit 40 Teilnehmerinnen und Teilnehmern in Santa Monica (Kalifornien) und findet mittlerweile einmal pro Jahr statt. Die Ausrichter der vergangenen fünf Jahre waren Sydney, Bangalore, Amsterdam, Tbilisi, St. Louis (Missouri). In den zwei folgenden Jahren wird die IWOTA in Shanghai und Lissabon stattfinden. „Die Vergabe der IWOTA 2017 nach Chemnitz ist ein Zeichen der hohen Wertschätzung, die die Chemnitzer Kollegen auf dem Gebiet der Operatortheorie genießen“, freut sich Prof. Dr. Christoph Helmberg, Dekan der Fakultät für Mathematik. Die Forschung zur Operatortheorie habe in Chemnitz bzw. Karl-Marx-Stadt eine lange Tradition. Sie wurde in den 1960er Jahren von Siegfried Prößdorf an die Hochschule gebracht, dann von Georg Heinig und Bernd Silbermann fest verankert und wird heute von verschiedenen Forschergruppen der Fakultät für Mathematik der TU Chemnitz vertreten, so an den Professuren von Albrecht Böttcher, Daniel Potts und Peter Stollmann, denen zugleich die Organisation der IWOTA in Chemnitz obliegt.
Der Fokus der diesjährigen Tagung liegt auf der Interaktion von Vertreterinnen und Vertretern der Mathematik, der Ingenieurwissenschaften und der mathematischen Physik. Die Organisatoren fühlen sich einem Motto von Israel Gohberg, einem der Begründer der IWOTAs, verpichtet, wonach „hinter jeder Operatortheorie eine konkrete Gleichung stehen sollte". Diesem Aspekt wird durch die Auswahl der Hauptredner Rechnung getragen. „So wurden zum Beispiel mit Harm Bart, Mark Embree und Fritz Gesztesy sowie den Mathematikerinnen Frances Kuo und Christiane Tretter Hauptredner gewonnen, die neben herausragenden theoretischen Arbeiten mit einer Fülle von sehr konkreten und praktischen Anwendungen aufwarten können“, berichtet Prof. Dr. Albrecht Böttcher vom Organisationsteam. Ein wichtiges Anliegen der IWOTA sei die Einbeziehung junger Kolleginnen und Kollegen, die am Anfang ihrer Karriere stehen. Traditionell werden etwa 20 dieser Teilnehmerinnen und Teilnehmer finanziell unterstützt. Des Weiteren befinden sich laut Böttcher neben großen Namen auch bereits etablierte aber noch junge Kolleginnen und Kollegen auf der Hauptredner-Liste.
Insgesamt erwarten die Veranstalter von der IWOTA 2017 maßgebliche Impulse auf verschiedenen angewandten Gebieten der Mathematik und insbesondere der System- und Kontrolltheorie. Durch die Auswahl der Hauptrednerinnen und Hauptredner gehören zu diesen Gebieten auch Zufallsmatrizen und -operatoren, Fundierung numerischer Verfahren (Konvergenz und Stabilität), Pseudospektraltheorie nicht-normaler Operatoren, Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren der mathematischen Physik, endlich- und unendlichdimensionale dynamische Systeme, Frame-Theorie sowie Matrix-Versionen verschiedener skalarer Probleme.
Stichwort: Operatortheorie
Die Operatortheorie entstand vor etwa einem Jahrhundert im Bemühen, gemeinsame Eigenschaften von algebraischen Gleichungssystemen, Differential- und Integralgleichungen zu verstehen und ist nun zu einem gewaltigen Gebiet gewachsen, das wie wohl kein anderes Teilgebiet der modernen Mathematik hinter den strategischen Fragen des technischen Fortschritts der letzten hundert Jahre steht. Die Methoden und Techniken der Operatortheorie sind allgegenwärtig bei der Modellierung und Lösung von Problemen der Numerik, der Stochastik, der Signalübertragung, der Bildverarbeitung, der System- und Kontrolltheorie usw. ebenso wie bei klassischen Problemen der theoretischen Physik und der Mechanik.
Weitere Informationen zur Tagung: https://www.tu-chemnitz.de/mathematik/iwota2017/
Hintergrundinformationen zum „International Workshop on Operator Theory and its Applications" (IWOTA): https://en.wikipedia.org/wiki/International_Workshop_on_Operator_Theory_and_its_Applications
Mario Steinebach
18.07.2017
